时 间：2024年11月12日10:30 - 11:30
地 点：普陀校区理科大楼 A1714
报告人𓀛：宋健山东大学教授
主持人：徐方军上海光辉平台娱乐教授
摘 要：
We consider the following stochastic space-time fractional diffusion equation with vanishing initial condition: \begin{equation*} \partial^{\beta} u(t, x)=- \left(-\Delta\right)^{\alpha / 2} u(t, x)+ I_{0+}^{\gamma}\left[\dot{W}(t, x)\right],\quad t\in[0,T],\: x \in \mathbb{R}^d, \end{equation*} where $\alpha>0$, $\beta\in(0,2)$, $\gamma\in[0,1)$, $\left(-\Delta\right)^{\alpha / 2}$ is the fractional Laplacian and $\W$ is a fractional space-time Gaussian noise. We prove the existence and uniqueness of the solution and then focus on various sample path properties of the solution. More specifically, we establish the exact uniform and local moduli of continuity and Chung’s laws of the iterated logarithm. The small ball probability is also studied. This is joint work with Yuhui Guo, Ran Wang, and Yimin Xiao.
报告人简介：
宋健，山东大学教授、博士生导师。2010年在美国堪萨斯大学博士毕业🧒🏽，2010-2012年在美国Rutgers大学做访问助理教授，2013-2018在香港大学任助理教授，2018年至今任山东大学数学与交叉科学研究中心教授☪️。主要研究方向为随机偏微分方程、统计物理模型🫓、随机矩阵、随机控制、随机分析及其应用等。